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ラダー抵抗回路によるＤ／Ａ変換の仕組み
更新日２００７．１２．１５
ここでは、ラダー抵抗回路によるＤ／Ａ変換の原理について説明します。
Ｄ／Ａ変換とは、デジタルデータをアナログ信号（通常は電圧）に変換することです。
ＰＩＣの出力ポートの０，１の組み合わせ（デジタルデータ）で該当する電圧（アナログ信号）を出力します。
ラダー抵抗回路は、２種類の抵抗だけで作ることができるＤ／Ａ変換回路です。
| （１）Ｄ／Ａ変換について
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例えば、メモリに記録された音声データでスピーカを鳴らす場合を考えて見ます。
メモリもＰＩＣも基本的にデジタルデータしか扱えませんので、スピーカに出力するためにはアナログ信号に変える必要があります。
下の図はそのイメージを表しています。
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Ｄ／Ａ変換とは、デジタルデータ（０と１のビットの組み合わせ）をアナログ信号（通常は電圧）に変換する事です。
では、入力が３ビットのＤ／Ａ変換を考えて見ます。
３ビットで表せる数は、下の表のように０〜７です。
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| ビット２ | ビット１ | ビット０ | １０進数
| | ０ | ０ | ０ | ０
| | ０ | ０ | １ | １
| | ０ | １ | ０ | ２
| | ０ | １ | １ | ３
| | １ | ０ | ０ | ４
| | １ | ０ | １ | ５
| | １ | １ | ０ | ６
| | １ | １ | １ | ７
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従って、３ビットのＤ／Ａ変換回路では、最大電圧を８等分した任意の電圧が出力できます。
下のグラフは、最大電圧を５Ｖとした時の様子を表しています。
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 | ３ビットの場合、可変できる最小電圧は、０．６２５Ｖです。 従って 出力電圧 ＝ ０．６２５Ｖ × デジタルデータ値
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８ビットであれば、０〜２５５まで表現できますので、最大電圧を２５６等分した電圧が最小の刻みになります。
下のグラフは、最大電圧を５Ｖとし、横軸は０〜２５５までのデジタルデータとしたものです。
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８ビットの場合、可変できる最小電圧は、約０．０１９５Ｖで３ビットよりもきめ細かに制御できる事が分かります。
Ｄ／Ａ変換の精度は、デジタルデータのビット数で決まります。
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| （２）ラダー抵抗回路によるＤ／Ａ変換
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それでは、本題のラダー抵抗回路によるＤ／Ａ変換の説明に入ります。
ここでは、３ビットの例で説明します。
８ビットでも１０ビットでも考え方は同じです。
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| 回路
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以下のラダー抵抗回路を例に説明します。
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抵抗は、１ＫΩと２ＫΩを使っていますが、抵抗値が１：２の関係であれば何でもＯＫです。
ただし、１ＫΩ以下だと無駄な電流が増えますし、１ＭΩ以上だとノイズが乗りやすくなります。
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ここで、以下の点を覚えておいて下さい。
・ラダー回路をつなぐＰＯＲＴは出力モードにする
・ＰＩＣの出力ポートは、１をセットするとＶｄｄに接続される（実際は、Ｖｄｄ−０．５Ｖ程度）
・逆に、０をセットするとＧＮＤに接続される（ほぼ０Ｖ）
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| デジタルデータと出力電圧
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この回路のデジタルデータと出力電圧の関係は以下のようになります。
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| RB2 | RB1 | RB0 | 10進数 | Output
(V)
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0.625
| | 0 | 1 | 0 | 2 | 1.250
| | 0 | 1 | 1 | 3 | 1.875
| | 1 | 0 | 0 | 4 | 2.500
| | 1 | 0 | 1 | 5 | 3.125
| | 1 | 1 | 0 | 6 | 3.750
| | 1 | 1 | 1 | 7 | 4.375
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前提として、ＰＩＣのポートに１をセットした時の出力電圧を５Ｖ，０をセットした時の出力電圧を０Ｖとしています。
また、Ｏｕｔｐｕｔには電流を流さない事も前提です。
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この表のいくつかを例に、どうしてそうなるのか説明します。
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まず初めは、全てのポートに０をセットした場合です。
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ＰＩＣの出力ポートは、０をセットするとＧＮＤに接続されます。
従って、上の回路は下のように書き直せます。
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この回路は、ＧＮＤにしか接続されていませんので、Ｏｕｔｐｕｔは０Ｖになります。
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次に、ＲＢ２のみ１をセットした場合です。
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ＰＩＣの出力ポートは、０をセットするとＧＮＤに、１をセットするとＶｄｄに接続されます。
従って、上の回路は下のように書き直せます。
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上と全く同じですが、抵抗の向きを変えて書き直しました。
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そして、Ｏｕｔｐｕｔより下の抵抗の合成抵抗を求め、書き直すとこちらになります。
５Ｖが２ＫΩの抵抗２本で分圧されていますので、Ｏｕｔｐｕｔは半分の２．５Ｖになります。
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次に、ＲＢ０のみ１をセットした場合です。
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ＰＩＣの出力ポートは、０をセットするとＧＮＤに、１をセットするとＶｄｄに接続されますので、上の回路は下のように書き直せます。
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上と全く同じですが、＋５Ｖが一番上になるように書き直しました。
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| 最終的に求めたいのはｃの電圧ですが、すぐには計算できませんので、ａの電圧→ｂの電圧→ｃの電圧の順に算出します。
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ａ点の電圧を求めるには、ａ点より下の合成抵抗を算出して１本の抵抗に出来れば求められます。
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| 合成抵抗を求めて書き直したのが左の回路図です。
| ａ点の電圧 | ＝ （５Ｖ／（２＋１．０４７６））×１．０４７６
| | ＝ １．７１８８Ｖ
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続いて、ｂ点の電圧ですが、同様にｂ点より下の合成抵抗を算出して１本の抵抗で書き直します。
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| ａ点の電圧は、１．７１８８Ｖですので
| ｂ点の電圧 | ＝ （１．７１８８Ｖ／（１＋１．２））×１．２
| | ＝ ０．９３７５Ｖ
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ｂ点の電圧が求まりましたので、先の回路図のｃ点（Ｏｕｔｐｕｔ）の電圧が計算できます。
| Ｏｕｔｐｕｔ電圧 | ＝ （０．９３７５Ｖ／（１＋２））×２
| | ＝ ０．６２５Ｖ
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| （３）まとめ
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３つの例で説明しましたが、他も同様に計算すると以下の表のようになります。
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| RB2 | RB1 | RB0 | 10進数 | Output
(V)
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0.625
| | 0 | 1 | 0 | 2 | 1.250
| | 0 | 1 | 1 | 3 | 1.875
| | 1 | 0 | 0 | 4 | 2.500
| | 1 | 0 | 1 | 5 | 3.125
| | 1 | 1 | 0 | 6 | 3.750
| | 1 | 1 | 1 | 7 | 4.375
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デジタルデータが３ビットでポートの出力電圧が５Ｖの場合、デジタルデータ値とＤ／Ａ変換結果の電圧は以下の式で求められます。
デジタルデータ値は、左の表の10進数欄の値です。
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- よく使われる８ビットの場合は、以下の式で求められます。
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（デジタルデータ値：０〜２５５）
こちらで、８ビットのＤ／Ａ変換により正弦波を出力する実験をしています。
＜その他＞
このラダー抵抗回路は電流を取り出せませんので、オペアンプなどでインピーダンス変換する必要があります。
オペアンプをボルテージフォロワで使うと、簡単にインピーダンス変換ができます。
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